Lazer Dijital Faz Mesafe Ölçer, Fazı Belirlemek İçin Vektör İç Ürün Yöntemini Kullanır
Dijital faz mesafe ölçer , özellikle vektör iç çarpımının (Vector InnerProduct) dijital fazının hesaplanması yöntemini içerir. Doğrusal cebirden alıntılanan N boyutlu vektörlerin iç çarpımı, nicelik çarpımının bir genellemesidir. N boyutlu vektör, N boyutlu vektörler X ve Y'nin iç çarpımı ile X ve Y vektörlerinin normlarının Schwartz eşitsizliğini sağlaması temelinde elde edilebilir. X ve Y arasındaki açı, ∅=arccos(X,Y)/(ⅡXⅡ·Ⅱ YⅡ). Sinüzoidal sinyal örneklemesi Nyquist yasasını sağladığında ve sinüzoidal dijital dizi gerçek sayı alanının gereksinimlerini sağladığında, vektör iç çarpım yöntemi iki sinüzoidal sinyalin faz farkını hesaplamak için kullanılabilir. Hızlı Fourier dönüşümü faz farkı yönteminden çok daha basittir. Az miktarda hesaplama, kısa hesaplama süresi ve işlemci için basit gereksinimleri vardır. Saf matematiksel prensiplerin ve sinyal işlemenin bir kombinasyonunun ürünüdür. Faz ölçümü ve optik-mekanik mesafe ölçümü alanlarında kullanılır. Geniş uygulama potansiyeline sahiptir.
Lazer dijital faz mesafe ölçer, optik sistem, devre sistemi ve veri işleme yöntemi içeren vektör iç ürün faz yöntemini kullanır. Bir kanalın referans karışık sinyal, diğerinin dönüş ölçüm karışık sinyal olması ve iki kanalın aynı frekansta sinüzoidal olmasıyla karakterize edilir. Sinyaller sırasıyla analog/dijital dönüşümden geçer ve veri işlemcisine gönderilen iki N noktalı sinüzoidal dijital sinyal dizisi X ve Y olur. X ve Y dizileri, vektör iç ürün işlemlerini gerçekleştirmek ve iki N elde etmek için iki N boyutlu vektör olarak kullanılır. İki boyutlu vektörler arasındaki açı, aynı frekanstaki iki sinüzoidal sinyal arasındaki faz farkıdır.
Ana teknik alanlar:
1. Faz aralığı ilkesi
Faz lazer mesafe ölçer, mesafeyi ölçmek için ışık kaynağının ışık yoğunluğunu sürekli olarak modüle etmek için sabit frekanslı yüksek frekanslı sinüzoidal bir sinyal kullanır. Ölçülecek mesafe boyunca ileri geri yayılan modüle edilmiş optik sinyalin neden olduğu faz gecikmesi Δφ ölçülecek optik yolla orantılı olduğundan, ölçülecek mesafe, geri dönen optik sinyal ile yayılan optik sinyal arasındaki faz farkının ölçülmesiyle elde edilebilir. L. △φ=o●△ olduğundan, ölçülecek mesafe L ile faz gecikmesi △ arasındaki ilişki şudur:
Bu nedenle, faz aralığının belirlenmesinin önemli bir kısmı, geri dönen optik sinyal ile yayılan optik sinyal arasındaki faz farkının tespit edilmesidir.
2. Faz farkının tespiti
Faz farkı algılama yöntemleri iki kategoriye ayrılabilir: analog ve dijital. Analog yöntem, gecikme faz ölçümü, darbe teknolojisi faz ölçümü vb. gibi iki sinüzoidal analog sinyali doğrudan işlemektir. Dijital yöntem, iki yönlü sinyalleri örneklemeden sonra örneklemeyle elde edilen iki yönlü sinüzoidal dizileri işlemek için dijital sinyal işleme yöntemlerini kullanmaktır. Analog yöntemin uzun bir geçmişi vardır ve şu anda giderek daha fazla dijital yöntem kullanılmaktadır. Burada analog yöntemi çok fazla tanıtmayacağım, ancak şu anda yaygın olarak kullanılan hızlı Fourier dönüşümü (FFT) yöntemine yalnızca kısa bir giriş yapacağım.
FFT faz ölçüm yöntemi olarak adlandırılan yöntem, örneklenen referans sinyali ve yankı sinyali dijital dizisi üzerinde sırasıyla hızlı ayrık Fourier dönüşümü gerçekleştirmek ve ilgili spektral tepe noktalarının gerçek ve sanal kısımlarına göre fazı bulmaktır, bu da ilgili karşılık gelen sinyallerin fazı olarak kullanılabilir ve ardından ikisi arasındaki faz farkını bulmaktır. Aşağıda FFT ilkesinin kısa bir açıklaması bulunmaktadır.
N-noktalı ayrık Fourier dönüşümü (DFT) şu şekilde ifade edilebilir:
Formülde, W₄=e~2πlN'ye kelebek faktörü denir.
FFT algoritması, uzun bir DFT dizisini kısa bir DFT² dizisine ayırır. Zaman azaltımlı FFT (DIT), N noktasının giriş dizisi x(n)'i, çift sayılara ve tek sayılara göre iki parçaya ayırmaktır; çift dizi y(n)=x(2n) ve tek dizi z(n)=x(2n+1) , böylece x(n)'in N noktalı FFT'si şu şekilde ifade edilebilir:
Daha sonraki çıkarmalar aynı şekilde yapılarak, son olarak 2 noktalı DFT kümesi elde edilebilir.
Şekil 1, 8 noktalı radix-2 DIT FFT'nin sinyal akış diyagramıdır. Çıkış dizisinin (sol sütun) ardışık olarak düzenlendiği, giriş dizisinin (sağ sütun) ise karıştırıldığı görülebilir. Ancak karıştırma için belirli kurallar vardır, yani "bit ters çevirme". Gerçek çalışmada, giriş verisi x(n) genellikle gerçek bir dizidir. Gerçek sayı dizisi FFT'nin çalışması için, gerçek dizi x(n) sanal kısmı sıfır olan karmaşık bir dizi olarak düşünülebilir. Bu şekilde, karmaşık dizi FFT'si tam olarak yukarıda açıklandığı gibi gerçekleştirilebilir. Hesaplamaları gerçekleştirin. Ancak, N noktalı gerçek sayı dizisinin DFT'sini hesaplamak, dizinin çift sayılarını gerçek kısım, tek sayılarını sanal kısım olarak ayarlamak ve ayrıca bunları sonunda ayırmak için N/2 noktalı karmaşık FFT'yi de kullanabilirsiniz. Teorik olarak, bu hesaplama miktarını ve dolayısıyla depolama miktarını yarıya indirir.
3. Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) faz ölçüm yöntemiyle ilgili sorunlar
Yukarıdaki FFT algoritması ilkesine girişten, FFT algoritmasının çok karmaşık olduğu görülebilir. Daha çok zaman-frekans dönüşümünde kullanılır. Faz ölçümü için kullanıldığında, en büyük dezavantajı büyük miktarda hesaplama ve ardından uzun hesaplama süresidir. İşlemci için gereksinimler yüksektir, bu nedenle sistemin boyutu ve güç tüketimi belirli kısıtlamalara tabi olacaktır.
Teknik göstergeler:
Tanıttığımız lazer dijital faz mesafe ölçer, vektör iç çarpım faz yöntemini kullanarak, az miktarda hesaplama yapan, kısa hesaplama süresine sahip, işlemciye düşük gereksinim duyan ve hem hacmi hem de güç tüketimini azaltan bir mesafe ölçüm hesaplama yöntemi bulmaktadır.
1. Vektör iç çarpımı (VIP) sayısal faz hesaplama yönteminin teorik temeli
Temel doğrusal cebirde, gerçek sayı alanı R üzerinde vektör uzayı V kavramını biliyoruz ve ayrıca n boyutlu vektör uzayı kavramını da biliyoruz. n boyutlu vektör iç çarpımının kavramı ve özellikleri aşağıda tanıtılmaktadır. Engineering Linear Algebra (İkinci Baskı), Advanced Mathematics Press, 1981, 1 (yeniden basım), Bölüm 5, Bölüm 1 (P108~109)'e bakın. Analitik geometride, iki veya üç boyutlu vektörler için, vektörlerin nicelik çarpımını, yani X için, biliyoruz.
Y iki vektör var:
X·Y=|X|·|Y|cosφ
φ iki vektör arasındaki açıdır. Dikdörtgen koordinat sisteminde,
X·Y={x₁x₂,x₃}~{y₁,y₂,y₃}=x₁J₁+x₂Y₂+xJ₃
n boyutlu vektörlerin iç çarpımı nicelik çarpımının bir genellemesidir. n boyutlu vektörler, üç boyutlu vektörler gibi uzunluk ve açı gibi sezgisel kavramlara sahip değildir. Bu nedenle, yalnızca nicelik çarpımının dikdörtgen koordinat hesaplama formülüne dayanarak desteklenir. n boyutlu vektörlerin iç çarpımını tanımlayın:
n boyutlu vektör X'in uzunluğu (veya normu):
Vektörlerin iç çarpımı şunları sağlar:
(x,Y)²≤(x,x)(r,r)
Yukarıdaki formüle Schwartz eşitsizliği denir ve Schwartz eşitsizliğinden elde edilebilir:
Yani şöyle bir tanım var:
n boyutlu X ve Y vektörleri arasındaki açıya denir.
Zaman serisi analizi ve sinyal işleme vektör uzayı kullanılmadan da incelenebilse de vektör uzayının ifadesi çok fazla kolaylık sağlayabilir. Burada, sinüzoidal sayı dizilerini işlemek için vektör uzayları ve vektörler kavramlarını kullanıyoruz. Bir yandan, A/D örneklemesiyle elde edilen sinüzoidal dijital dizi, gerçek sayı alanı R'deki vektör uzayındaki n boyutlu vektörlerin özelliklerine ve gereksinimlerine tamamen uyan bir gerçek sayı dizisidir. Öte yandan, Nyquist yasasına göre, sinyalin frekans bandı sınırlıysa ve örnekleme frekansı sinyalde bulunan en yüksek frekansın iki katından büyük veya ona eşitse, orijinal sinyal teorik olarak ayrık örnekleme değerlerine dayanarak tamamen geri yüklenebilir. , bu nedenle örneklenen dijital dizi, sinüs dalgasının bilgisini tamamen içerir. Yukarıdaki iki yönü özetlemek gerekirse, dijital dizinin fazını tespit etmek için vektör iç çarpım yöntemini tamamen kullanabiliriz.
Dijital faz aralığı sisteminde, iki demodüle edilmiş sinüs sinyali A/D ile örneklenir. n bitin örneklendiği varsayıldığında, iki n noktalı sinüs dijital dizisi elde edilir:
Yukarıdaki iki dijital dizi şunları sağlamalıdır: 1, X ve Y dijital dizilerinin örneklemesi Nyquist yasasını sağlamalıdır. 2.X.
Y, gerçek sayı alanı R üzerindeki vektör uzayındaki n boyutlu vektörlerin özelliklerini ve gereksinimlerini karşılar. O zaman X ve Y arasındaki φ açısı şudur:
İçinde
(1) |X| dijital dizi X'in normudur
(2)|Y|, Y dijital dizisinin normudur
(3)(X,Y), dijital diziler X ve Y'nin iç çarpımıdır
(4)|X|≠0,|Y|≠0
X ve Y'yi iki n boyutlu vektör olarak alarak, yukarıdaki vektör iç çarpım faz algılama prensibine göre, iki n boyutlu vektör arasındaki açı, yani iki sinüzoidal sinyalin fazı elde edilebilir. Faz farkından, ışığın bu iki nokta arasındaki uçuş süresi hesaplanabilir ve bundan mesafe elde edilebilir.
2. Vektör iç çarpımı (VIP) sayısal faz hesaplama yönteminin simülasyon deneyi
Matematiksel Deneysel Dil (MATLAB), uluslararası bilim camiasında (özellikle otomatik kontrol alanında) en etkili ve dinamik yazılımdır. Matris işlemlerinden kaynaklanmıştır ve oldukça entegre bir bilgisayar diline dönüşmüştür. Güçlü bilimsel işlemler, esnek programlama akışı ve sistem simülasyon fonksiyonları sağlar. Daha sonra, vektör iç çarpım yöntemi kullanılarak uygulanan bir dijital faz ölçer üzerinde bir simülasyon deneyi yürütmek için Matlab dilini kullanırız. Deney içeriği aşağıdaki gibi üç ana adıma ayrılmıştır:
(1) Oluşturulan sinyal kaynağını benzetin, yani faz farklarına sahip iki sinüzoidal dijital dizi oluşturun.
(2) Faz farkının hesaplanmasını simüle edin.
(3) Ortaya çıkan kosinüs değerini bir açıya dönüştürün.
Belirli simülasyon programı burada ayrıntılı olarak açıklanmayacaktır. Simülasyon deneyi, vektör iç çarpım yöntemi kullanılarak uygulanan dijital faz ölçerin yalnızca basit ve uygulanabilir değil, aynı zamanda yüksek doğruluğa sahip olduğunu da kanıtlayabilir.
3. Algoritma içeriği
Lazer dijital faz mesafe ölçer, optik sistem, devre sistemi ve veri işleme yöntemi içeren vektör iç ürün faz yöntemini kullanır. Bir kanalın referans karışık sinyal, diğerinin dönüş ölçüm karışık sinyal ve iki kanalın aynı frekanstaki sinüzoidal sinyaller olmasıyla karakterize edilir. Sinyaller sırasıyla analog/dijital dönüşümden geçer ve veri işlemcisine gönderilen iki N noktalı sinüzoidal dijital sinyal dizisi X ve Y olur. X ve Y dizileri, vektör iç ürün işlemlerini gerçekleştirmek ve iki N elde etmek için iki N boyutlu vektör olarak kullanılır. İki boyutlu vektörler arasındaki açı, aynı frekanstaki iki sinüzoidal sinyal arasındaki faz farkıdır.
Bu faz ölçüm yöntemi optik, mekanik ve elektriksel entegre mesafe ölçümü için kullanılır. İşleme için referans sinyallerinin ve ölçüm sinyallerinin dijital dizilerini kullanır. Bu yöntem hızlı Fourier dönüşümü kullanılmadan kullanılır. Donanım kısmı mevcut teknolojiyle aynıdır, ancak mikro Aralıklama işlemcinin yazılım kısmını değiştirerek elde edilebilir. Mikroişlemcide uygulanan iki yönlü sinüzoidal sinyalin akış şeması ve faz farkı algoritması aşağıdaki gibidir
(1) Sinüzoidal dijital diziler X ve Y'yi girin;
(2) Dijital dizi X'in normu ∥X∥'yi hesaplayın;
(3) Dijital dizi Y'nin normu ∥Y∥'yi hesaplayın;
(4) Sayısal diziler X ve Y'nin iç çarpımını (X, Y) hesaplayın;
(5) Hesaplama
(6) B=arccos(A)'yı hesaplayın;
(7) ∅=(B●180)÷л'yi hesaplayın, л pi oranıdır ve doğruluk gereksinimlerine göre basamak sayısını belirleyin.
Bu teknolojinin avantajları:
Vektör iç çarpım dijital faz hesaplama yöntemi, dijital bir faz ölçüm yöntemidir. Örneklenen referans sinyalini ve yankı sinyali dijital dizisini işler, ancak hızlı Fourier dönüşümü faz ölçüm yönteminden çok daha basittir. Karşılaştırıldığında, aşağıdaki avantajlara sahiptir: 1. Hesaplama miktarı azdır ve fikir basittir; 2. İşlemci için gereksinimler düşüktür ve donanım devresi basitleştirilmiştir; 3. Hesaplama hızı hızlıdır ve gerçek zamanlı işleme ulaşabilir. Aşağıda, iki faz ölçüm yönteminin hesaplama karmaşıklığının bir karşılaştırması bulunmaktadır. Şimdi işlemci olarak bir bilgisayar kullanıyoruz. Dijital bir bilgisayar, toplamadan çok çarpma işlemini gerçekleştirmek için daha fazla zaman aldığından, yalnızca iki algoritma arasındaki çarpmayı dikkate alırız ve yalnızca çarpmaları karşılaştırırız. İki N noktalı sinüzoidal dijital dizi için, hızlı Fourier faz ölçümü (FFT) ve vektör iç çarpım faz ölçümü (VIP) çarpma sayısının oranı şudur:
N=8 olduğunda,
Çizimlerin tanımı
Şekil 1, 8 noktalı taban 2DIT FFT sinyal akış şemasıdır.
Şekil 1
Şekil 2, vektör iç çarpım faz hesaplama algoritmasının akış şemasıdır.
Şekil 2
Şekil 3 donanım şematik blok diyagramıdır.
Şekil 3
Şekil 4, lazer mesafe ölçüm sisteminin temel blok diyagramını göstermektedir.
Ayrıntılı yollar
Şekil 2'de,
1. X ve Y sinüs sayı dizisini girin;
2. Dijital dizi X'in normu ∥X∥'yi hesaplayın;
3. Dijital dizi Y'nin normu ∥P∥'yi hesaplayın;
4. X ve Y sayı dizilerinin (X, Y) iç çarpımını hesaplayın;
5. Hesaplama
6. B=arccos(A)'yı hesaplayın;
7. φ=(B·180)÷π değerini hesaplayınız, π pi oranıdır ve doğruluk gereksinimlerine göre basamak sayısını belirleyiniz.
Şekil 3, dijital faz ölçerin donanım prensip blok diyagramıdır. 8. Sırasıyla iki analog sinüzoidal sinyali örnekleyen analog/dijital (A/D) dönüştürücü. 9. Vektör iç çarpım algoritması yazılım paketi içeren veri işlemcisi, dijital sinyalleri işler.
Şekil 4, vektör iç ürün fazlama yöntemine dayalı bir lazer mesafe ölçüm sisteminin şematik blok diyagramıdır. 10. Doğrudan dijital sentezleyici; 11. Mikroişlemci; 12. Ölçüm sinyali karıştırma; 13. Referans sinyali karıştırma; 14. Modülasyon emisyonu; 15. Fotoelektrik alım; 16. Işık reflektörü.
Faz aralığı ilkesine ve vektör iç çarpım yöntemi ile uygulanan dijital faz ölçer teorisine dayanarak, tasarladığımız faz aralığı sistemi çekirdek işlem modülü olarak 8051 mikrodenetleyicisini kullanır. Sistem ilke blok diyagramı Şekil 4'te gösterilmiştir. Sistem sinyal kaynağını üretmek için, iki sinyal üretmek üzere mikrodenetleyici (11) tarafından verilen kontrol sözcüğü tarafından kontrol edilen hassas doğrudan dijital sentez DDS (10) teknolojisini kullanırız. Bir kanal, iletimden önce ve sonra başka bir kanalla karıştırılır. Referans sinyali, iletimden önce karıştırma (13) ile elde edilir. Ölçüm sinyali, modülasyon, iletim ve alımdan sonra karıştırma (14) ile elde edilir. Referans sinyali ve ölçüm sinyali A / D'den (8) geçirilir. Örneklemeden sonra, mikrodenetleyici tarafından işlenen iki dijital sinyal dizisi elde edilir. Mikrodenetleyici, fazı hesaplamak için vektör iç çarpım (VIP) dijital faz hesaplama yöntemini çağırır ve böylece ölçüm mesafesini elde eder.
Orijinal faz tipi dijital mesafe ölçerin tüm donanımını değiştirmeden, sadece yazılım, fazı hesaplamak için bir vektör iç çarpım dijital faz algoritmasıyla değiştirilir. Son olarak, faz ve mesafe arasındaki ilişkiye dayanarak mesafe elde edilebilir.
