يستخدم جهاز تحديد المدى الرقمي بالليزر طريقة المنتج الداخلي المتجه لتحديد الطور

مقياس مدى الطور الرقمي، والذي يتضمن بشكل خاص طريقة حساب حاصل الضرب الداخلي للمتجه (Vector InnerProduct) الطور الرقمي. مقتبسًا من الجبر الخطي، فإن حاصل الضرب الداخلي للمتجهات ذات الأبعاد N هو تعميم لحاصل الضرب الكمي. يمكن الحصول على متجه الأبعاد N على أساس أن حاصل الضرب الداخلي للمتجهات ذات الأبعاد N X وY ومعايير المتجهين X وY تلبي متباينة شوارتز. الزاوية بين X وY، ∅=arccos(X,Y)/(ⅡXⅡ·Ⅱ YⅡ). عندما يلبي أخذ العينات من الإشارة الجيبية قانون نيكويست ويلبي التسلسل الرقمي الجيبي متطلبات مجال الأعداد الحقيقية، يمكن استخدام طريقة حاصل الضرب الداخلي للمتجه لحساب فرق الطور لإشارتي الجيبتين. إنها أبسط بكثير من طريقة فرق الطور لتحويل فورييه السريع. لديها كمية صغيرة من الحسابات ووقت حساب قصير ومتطلبات بسيطة للمعالج. إنه نتاج مزيج من المبادئ الرياضية البحتة ومعالجة الإشارات. ويُستخدم في مجالات قياس الطور وقياس المسافة البصرية الميكانيكية. وله آفاق تطبيقية واسعة.

يستخدم مقياس مسافة الطور الرقمي بالليزر طريقة المنتج الداخلي للمتجه، بما في ذلك نظام بصري ونظام دائرة وطريقة معالجة البيانات. يتميز بأن إحدى القناتين هي إشارة مختلطة مرجعية، والأخرى هي إشارة مختلطة قياس عائدة، والقناتان جيبية بنفس التردد. تخضع الإشارات للتحويل التناظري/الرقمي على التوالي وتصبح تسلسلين من الإشارات الرقمية الجيبية ذات النقاط N X وY، والتي يتم إرسالها إلى معالج البيانات. يتم استخدام تسلسلي X وY كمتجهين ثنائيي الأبعاد لإجراء عمليات المنتج الداخلي للمتجه والحصول على اثنين N الزاوية بين المتجهين ثنائيي الأبعاد هي فرق الطور بين إشارتي الجيبية بنفس التردد.

المجالات التقنية الرئيسية:

1. مبدأ تحديد المدى الطوري

يستخدم جهاز تحديد المدى بالليزر الطوري إشارة جيبية عالية التردد ذات تردد ثابت لتعديل شدة الضوء بشكل مستمر لقياس المسافة. ونظرًا لأن تأخير الطور Δφ الناجم عن انتشار الإشارة الضوئية المعدلة ذهابًا وإيابًا على المسافة المراد قياسها يتناسب مع المسار الضوئي المراد قياسه، فيمكن الحصول على المسافة المراد قياسها عن طريق قياس فرق الطور بين الإشارة الضوئية المرتدة والإشارة الضوئية المنبعثة. L. ونظرًا لأن △φ=o●△، فإن العلاقة بين المسافة المراد قياسها L وتأخير الطور △ هي:

لذلك، فإن الجزء الرئيسي من تحديد المدى الطوري هو اكتشاف فرق الطور بين الإشارة الضوئية المرتدة والإشارة الضوئية المنبعثة.

2. الكشف عن فرق الطور

يمكن تقسيم طرق الكشف عن فرق الطور إلى فئتين: التناظرية والرقمية. الطريقة التناظرية هي معالجة مباشرة لإشارتين تناظريتين جيبيتين، مثل قياس الطور المتأخر، وقياس الطور بتقنية النبض، وما إلى ذلك. الطريقة الرقمية هي استخدام طرق معالجة الإشارة الرقمية لمعالجة تسلسلات الجيب ثنائية الاتجاه التي تم الحصول عليها عن طريق أخذ العينات بعد أخذ عينات من الإشارات ثنائية الاتجاه. الطريقة التناظرية لها تاريخ طويل، ويتم حاليًا استخدام المزيد والمزيد من الطرق الرقمية. لن أقدم الطريقة التناظرية كثيرًا هنا، ولكن سأقدم فقط مقدمة موجزة عن طريقة تحويل فورييه السريع (FFT) المستخدمة على نطاق واسع حاليًا.

تتمثل طريقة قياس طور FFT المزعومة في إجراء تحويل فورييه السريع المنفصل على إشارة المرجع المأخوذة من العينة وتسلسل إشارة الصدى الرقمي على التوالي، وإيجاد الطور وفقًا للأجزاء الحقيقية والتخيلية من القمم الطيفية المعنية، والتي يمكن استخدامها كطور للإشارات المقابلة المعنية، ثم إيجاد فرق الطور بين الاثنين. فيما يلي وصف موجز لمبدأ FFT.
يمكن التعبير عن تحويل فورييه المنفصل (DFT) ذو النقاط N على النحو التالي:

في الصيغة، W₄=e~2πlN، والذي يسمى عامل الفراشة.

تقوم خوارزمية تحويل فورييه السريع بتحليل تسلسل طويل من تحويل فورييه المنفصل إلى تسلسل قصير من تحويل فورييه المنفصل²]. إن تحويل فورييه السريع للتقسيم الزمني (DIT) هو تحليل تسلسل الإدخال x(n) المكون من N نقطة إلى قسمين وفقًا للأعداد الزوجية والأعداد الفردية إلى تسلسل زوجي y(n)=x(2n) وتسلسل فردي z(n)=x(2n+1)، وبالتالي يمكن التعبير عن تحويل فورييه السريع المكون من N نقطة لـ x(n) على النحو التالي:

يتم إجراء مزيد من الاستخراج بنفس الطريقة، وفي النهاية يمكن الحصول على مجموعة من DFT ذات النقطتين.

الشكل 1 هو مخطط تدفق الإشارة لتحويل فورييه السريع ذي 8 نقاط أساس-2. يمكن ملاحظة أن تسلسل الإخراج (العمود الأيسر) مرتب بشكل تسلسلي، بينما يتم خلط تسلسل الإدخال (العمود الأيمن). ولكن هناك قواعد معينة للخلط، وهي "عكس البتات". في العمل الفعلي، تكون بيانات الإدخال x(n) بشكل عام تسلسلًا حقيقيًا. لتشغيل تحويل فورييه السريع لتسلسل الأعداد الحقيقية، يمكن اعتبار التسلسل الحقيقي x(n) تسلسلًا معقدًا بجزء تخيلي يساوي الصفر. بهذه الطريقة، يمكن إجراء تحويل فورييه السريع للتسلسل المعقد تمامًا كما هو موضح أعلاه. قم بإجراء العمليات الحسابية. ولكن يمكنك أيضًا استخدام تحويل فورييه السريع المعقد ذي N/2 نقطة لحساب تحويل فورييه السريع لتسلسل الأعداد الحقيقية ذي N نقطة، وتعيين الأرقام الزوجية للتسلسل كجزء حقيقي، والأعداد الفردية كجزء تخيلي، وفصلها أيضًا في النهاية. من الناحية النظرية، يؤدي هذا إلى خفض مقدار الحساب إلى النصف وبالتالي مقدار التخزين إلى النصف.

الشكل 1

3. مشاكل في طريقة قياس الطور باستخدام تحويل فورييه السريع (FFT)

من المقدمة السابقة لمبدأ خوارزمية FFT، يمكن ملاحظة أن خوارزمية FFT معقدة للغاية. يتم استخدامها بشكل أكبر في تحويل الوقت والتردد. عند استخدامها لقياس الطور، فإن أكبر عيب هو كمية الحسابات الكبيرة، تليها وقت الحساب الطويل. متطلبات المعالج عالية، لذلك فإن حجم واستهلاك الطاقة للنظام سيكون خاضعًا لقيود معينة.

المؤشرات الفنية:

يستخدم جهاز قياس المدى الرقمي بالليزر الذي قدمناه طريقة طور المنتج الداخلي المتجه لإيجاد طريقة حساب قياس المسافة التي تحتوي على قدر صغير من الحسابات، ووقت حساب قصير، ومتطلبات منخفضة على المعالج، وتقلل من كل من الحجم واستهلاك الطاقة.

1. الأساس النظري لطريقة حساب الطور الرقمي لمنتج داخلي متجه (VIP)

في الجبر الخطي الابتدائي، نعرف مفهوم فضاء المتجه V على حقل الأعداد الحقيقية R، ونعرف أيضًا مفهوم فضاء المتجه ذي الأبعاد n. يتم تقديم مفهوم وخصائص حاصل الضرب الداخلي للمتجه ذي الأبعاد n أدناه. راجع الجبر الخطي الهندسي (الطبعة الثانية)، مطبعة الرياضيات المتقدمة، 1981، 1 (إعادة طبع)، الفصل 5، القسم 1 (P108~109). في الهندسة التحليلية، بالنسبة للمتجهات ثنائية الأبعاد أو ثلاثية الأبعاد، نعرف حاصل الضرب الكمي للمتجهات، أي بالنسبة إلى X،
Y متجهين، هناك:
X·Y=|X|·|Y|cosφ
φ هي الزاوية بين المتجهين. في نظام الإحداثيات المستطيلة، هناك
X·Y={x₁x₂,x₃}~{y₁,y₂,y₃}=x₁J₁+x₂Y₂+xJ₃

إن حاصل الضرب الداخلي للمتجهات ذات الأبعاد n هو تعميم لحاصل الضرب الكمي. لا تحتوي المتجهات ذات الأبعاد n على المفاهيم البديهية للطول والزاوية مثل المتجهات ثلاثية الأبعاد. لذلك، يتم الترويج لها فقط بناءً على صيغة حساب الإحداثيات المستطيلة لحاصل الضرب الكمي. حدد حاصل الضرب الداخلي للمتجهات ذات الأبعاد n:

طول (أو معيار) المتجه X ذي الأبعاد n:

الحاصل الداخلي للمتجهات يلبي:

(x,y)²≤(x,x)(r,r)

تسمى الصيغة أعلاه متباينة شوارتز، ويمكن الحصول عليها من متباينة شوارتز:

إذن هناك التعريف التالي:

وتسمى الزاوية بين المتجهات ذات الأبعاد n X و Y.

على الرغم من أنه يمكن أيضًا دراسة تحليل السلاسل الزمنية ومعالجة الإشارات دون استخدام مساحة المتجه، إلا أن التعبير عن مساحة المتجه يمكن أن يجلب الكثير من الراحة. هنا، نستخدم مفاهيم مساحات المتجهات والمتجهات لمعالجة تسلسلات الأرقام الجيبية. من ناحية، فإن التسلسل الرقمي الجيبي الذي تم الحصول عليه عن طريق أخذ العينات A / D هو تسلسل رقمي حقيقي، يتوافق تمامًا مع خصائص ومتطلبات المتجهات ذات الأبعاد n في مساحة المتجه في مجال الأرقام الحقيقية R. من ناحية أخرى، وفقًا لقانون نيكويست، إذا كان نطاق تردد الإشارة نفسها محدودًا وكان تردد أخذ العينات أكبر من أو يساوي ضعف أعلى تردد موجود في الإشارة، فيمكن نظريًا استعادة الإشارة الأصلية تمامًا بناءً على قيم أخذ العينات المنفصلة الخاصة بها. ، لذلك يحتوي التسلسل الرقمي الذي تم أخذ العينات منه تمامًا على معلومات الموجة الجيبية. لتلخيص الجانبين أعلاه، يمكننا استخدام طريقة حاصل الضرب الداخلي للمتجه تمامًا للكشف عن طور التسلسل الرقمي.
في نظام تحديد المدى الطوري الرقمي، يتم أخذ عينات من إشارتي الجيب المنزوع التشكيل بواسطة A/D. وبافتراض أخذ عينات من n بت، يتم الحصول على تسلسلين رقميين جيبيين من n نقطة:

يجب أن تلبي التسلسلات الرقمية أعلاه الشروط التالية: يجب أن تلبي أخذ العينات من التسلسلات الرقمية 1 وX وY قانون نيستكويست. 2.X.
يلبي Y خصائص ومتطلبات المتجهات ذات الأبعاد n في فضاء المتجه في حقل الأعداد الحقيقية R. ثم تكون الزاوية φ بين X وY هي:

في

(1) |X| هو معيار التسلسل الرقمي X
(2)|Y| هو معيار التسلسل الرقمي Y
(3)(X,Y) هو حاصل الضرب الداخلي للتسلسلات الرقمية X وY
(4)|X|≠0،|Y|≠0
باستخدام متجهين ثنائيي الأبعاد X وY، وفقًا لمبدأ اكتشاف الطور الداخلي للمتجه أعلاه، يمكن الحصول على الزاوية بين المتجهين ثنائيي الأبعاد، أي طور إشارتي الجيب. من فرق الطور، يمكن حساب زمن رحلة الضوء بين هاتين النقطتين، ومن هذا يمكن الحصول على المسافة.
2. تجربة محاكاة لطريقة حساب الطور الرقمي للمنتج الداخلي المتجهي (VIP)
لغة التجارب الرياضية (MATLAB) هي أكثر البرمجيات تأثيرًا وديناميكية في المجتمع العلمي الدولي (خاصة في مجال التحكم الآلي). نشأت من عمليات المصفوفة وتطورت إلى لغة كمبيوتر متكاملة للغاية. توفر عمليات علمية قوية وتدفق برمجة مرن ووظائف محاكاة النظام. بعد ذلك، نستخدم لغة Matlab لإجراء تجربة محاكاة على مقياس طور رقمي تم تنفيذه باستخدام طريقة المنتج الداخلي المتجه. ينقسم محتوى التجربة إلى ثلاث خطوات رئيسية، على النحو التالي:
(1) محاكاة مصدر الإشارة المولدة، أي إنشاء تسلسلين رقميين جيبيين مع اختلافات الطور.
(2) محاكاة حساب فرق الطور.
(3) قم بتحويل قيمة جيب التمام الناتجة إلى زاوية.
لن يتم وصف برنامج المحاكاة المحدد بالتفصيل هنا. يمكن لتجربة المحاكاة أن تثبت أن مقياس الطور الرقمي الذي تم تنفيذه باستخدام طريقة المنتج الداخلي للمتجه ليس بسيطًا وقابلًا للتنفيذ فحسب، بل يتمتع أيضًا بدقة عالية.

3. محتوى الخوارزمية

يستخدم مقياس مسافة الطور الرقمي بالليزر طريقة المنتج الداخلي للمتجه، بما في ذلك نظام بصري ونظام دائرة وطريقة معالجة البيانات. يتميز بأن إحدى القناتين هي إشارة مختلطة مرجعية، والأخرى هي إشارة مختلطة قياس عائدة، والقناتان عبارة عن إشارات جيبية بنفس التردد. تخضع الإشارات للتحويل التناظري/الرقمي على التوالي وتصبح تسلسلين من الإشارات الرقمية الجيبية ذات النقاط N X وY، والتي يتم إرسالها إلى معالج البيانات. يتم استخدام تسلسلي X وY كمتجهين ثنائيي الأبعاد لإجراء عمليات المنتج الداخلي للمتجه والحصول على اثنين N الزاوية بين المتجهين ثنائيي الأبعاد هي فرق الطور بين إشارتي الجيبية بنفس التردد.
تُستخدم طريقة قياس الطور هذه لقياس المسافة المتكاملة بصريًا وميكانيكيًا وكهربائيًا. وهي تستخدم تسلسلات رقمية من إشارات مرجعية وإشارات قياس للمعالجة. تُستخدم هذه الطريقة دون استخدام تحويل فورييه السريع. الجزء المادي هو نفس التكنولوجيا الحالية، باستثناء أنه يمكن تحقيق النطاق الدقيق عن طريق تغيير الجزء البرمجي للمعالج. مخطط تدفق الإشارة الجيبية ثنائية الاتجاه وخوارزمية فرق الطور المطبقة على المعالج الدقيق هو كما يلي

(1) أدخل التسلسلات الرقمية الجيبية X و Y؛

(2) احسب المعيار ∥X∥ للتسلسل الرقمي X؛
(3) احسب المعيار ∥Y∥ للتسلسل الرقمي Y؛
(4) احسب الحاصل الداخلي (X, Y) للتسلسلات الرقمية X و Y؛
(5) الحساب

(6) احسب B=arccos(A)؛
(7) احسب ∅=(B●180)÷л، л هي نسبة باي، وحدد عدد الأرقام وفقًا لمتطلبات الدقة.

مميزات هذه التقنية:

طريقة حساب الطور الرقمي للمنتج الداخلي المتجهي هي طريقة قياس طور رقمية. إنها تعالج إشارة مرجعية تم أخذ عينات منها وتسلسل رقمي لإشارة الصدى، لكنها أبسط كثيرًا من طريقة قياس الطور بتحويل فورييه السريع. بالمقارنة، تتمتع بالمزايا التالية: 1. كمية الحساب صغيرة والفكرة بسيطة؛ 2. متطلبات المعالج منخفضة ودائرة الأجهزة مبسطة؛ 3. سرعة الحساب سريعة ويمكنها تحقيق المعالجة في الوقت الفعلي. فيما يلي مقارنة للتعقيد الحسابي لطريقتي قياس الطور. الآن نستخدم الكمبيوتر كمعالج. نظرًا لأن الكمبيوتر الرقمي يستغرق وقتًا أطول بكثير لإجراء الضرب من الجمع، فإننا نأخذ في الاعتبار فقط الضرب بين الخوارزميتين ونقارن الضرب فقط. بالنسبة لتسلسلين رقميين جيبيين من N نقطة، فإن نسبة عدد مضاعفات قياس الطور السريع فورييه (FFT) وقياس الطور للمنتج الداخلي المتجه (VIP) هي:

عندما يكون N=8،

الوقت المطلوب بواسطة خوارزمية الطور الورقي الرأسي (FFT) لـ Qiu Sude هو ضعف الوقت المطلوب لخوارزمية الطور القطبي الداخلي للمتجه (VIP). في الظروف العادية، يكون أخذ العينات من الإشارة أكبر بكثير من 8 بتات. بهذه الطريقة، توفر طريقة المنتج الداخلي للمتجه المزيد من الوقت في قياس الطور. تجدر الإشارة إلى أن خوارزمية قياس الطور السريع فورييه تتطلب أيضًا الكثير من عمليات التعبئة والتحويل. تتطلب هذه العملية أيضًا الكثير من وقت التعليمات، والذي لا يمكن تجاهله.

وصف الرسومات

الشكل 1 هو مخطط تدفق إشارة FFT ذات القاعدة 2DIT المكونة من 8 نقاط.

الشكل 1

الشكل 2 هو مخطط انسيابي لخوارزمية حساب الطور الداخلي للمتجه.

الشكل 2

الشكل 3 هو الرسم التخطيطي للمكونات المادية.

الشكل 3

الشكل 4 هو الرسم التخطيطي الأساسي لنظام تحديد المدى بالليزر .

الشكل 4

طرق مفصلة

في الشكل 2،
1. أدخل تسلسل رقم الجيب X و Y؛
2. احسب المعيار ∥X∥ للتسلسل الرقمي X؛
3. احسب المعيار ∥P∥ للتسلسل الرقمي Y؛
4. احسب الحاصل الداخلي (X, Y) لمتتاليات الأعداد X و Y؛
5. الحساب

.
6. احسب B=arccos(A)؛
7. احسب φ=(B·180)÷π، حيث π هي نسبة باي، وحدد عدد الأرقام وفقًا لمتطلبات الدقة.

الشكل 3 هو الرسم التخطيطي لمبدأ عمل الأجهزة في مقياس الطور الرقمي. 8. محول تناظري/رقمي (A/D)، والذي يقوم بأخذ عينات من إشارتين جيبيتين تناظريتين على التوالي. 9. معالج البيانات، والذي يحتوي على حزمة برامج خوارزمية المنتج الداخلي المتجه، يقوم بمعالجة الإشارات الرقمية.

الشكل 4 عبارة عن مخطط كتلي تخطيطي لنظام تحديد المدى بالليزر يعتمد على طريقة الطور الداخلي للمنتج المتجه. 10. مُركِّب رقمي مباشر؛ 11. معالج دقيق؛ 12. خلط إشارة القياس؛ 13. خلط إشارة مرجعية؛ 14. انبعاث التعديل؛ 15. الاستقبال الكهروضوئي؛ 16. عاكس الضوء.
استنادًا إلى مبدأ تحديد مدى الطور ونظرية مقياس الطور الرقمي المطبق بواسطة طريقة المنتج الداخلي المتجه، يستخدم نظام تحديد مدى الطور الذي صممناه متحكم 8051 كوحدة معالجة أساسية. يظهر الرسم التخطيطي لمبدأ النظام في الشكل 4. لتوليد مصدر إشارة النظام، نستخدم تقنية DDS (10) الدقيقة للتوليف الرقمي المباشر، والتي يتم التحكم فيها بواسطة كلمة التحكم الصادرة عن المتحكم الدقيق (11) لتوليد إشارتين. يتم خلط قناة واحدة مع قناة أخرى قبل وبعد الإرسال. يتم الحصول على إشارة المرجع عن طريق الخلط (13) قبل الإرسال. يتم الحصول على إشارة القياس عن طريق الخلط (14) بعد التعديل والإرسال والاستقبال. تمر إشارة المرجع وإشارة القياس عبر A / D (8) بعد أخذ العينات، يتم الحصول على تسلسلين للإشارة الرقمية، تتم معالجتهما بواسطة المتحكم الدقيق. يستدعي المتحكم الدقيق طريقة حساب الطور الرقمي للمنتج الداخلي المتجه (VIP) لحساب الطور، وبالتالي الحصول على مسافة القياس.
بدون تغيير جميع مكونات جهاز قياس المسافة الرقمي الأصلي، يتم استبدال البرنامج فقط بخوارزمية طور رقمية لمنتج داخلي متجه لحساب الطور. أخيرًا، بناءً على العلاقة بين الطور والمسافة، يمكن الحصول على المسافة.

اقرأ المزيد

• التطبيقات الواقعية لوحدة قياس المسافات بالليزر
• جهاز تحديد المدى مع جهاز التصويب
• كشف الدقة: استكشاف ميزات وحدة قياس المسافات بالليزر
• جهاز قياس المسافة بالليزر الذكي
• حلول تقنية قياس المسافة المثلثية